题解 P3153 【[CQOI2009]跳舞】

发表于 | 更新于

$Description$

一次舞会有$n$个男孩和$n$个女孩。每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成$n$对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。有一些男孩女孩相互喜欢，而其他相互不喜欢（不会”单向喜欢“）。每个男孩最多只愿意和$k$个不喜欢的女孩跳舞，而每个女孩也最多只愿意和$k$个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息，舞会最多能有几首舞曲？

$Solution$

二分答案$ans$

把每个人$i~$拆成喜欢对方$i_1~$和不喜欢对方$i_2~$两个点

从源点$s$向$i_1~$连容量为$ans$的边，表示限制$ans$支舞曲

再从$i_1~$连向$i_2~$连边，容量为$k$

这样的话就解决了这个问题

接下来就很好办了

若男生$i$和女生$j$互相喜欢

$i_1$连向$j_1$

若男生$i$和女生$j$互相不喜欢

$i_2$连向$j_2$

而女生之间的连边类似于男生

（你就想，如果这个图反过来是一样的，所以怎么连边就很清晰了）

这个时候跑最大流

求出来的就是最大的匹配数

如果最大流恰好等于$ans\times n$

也就是恰好$ans\times n$组匹配，意味着可行

$Code$

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 200000
#define pb push_back
using namespace std;
struct edge{
    int dis,to,next;
}e[1000700];
inline int read(){
    int x=0,w=0;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
int cnt=1,ma[2007][2007],head[N],dep[N],inque[N],cur[N],n,k,p,s,t;
char ss[N];
inline void add(int u,int v,int d){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].dis=d;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;
    e[cnt].dis=0;
    e[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt;
}
bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int>q;q.push(s);
    dep[s]=1;
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;
        for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if (e[i].dis&&!dep[v]){
                dep[v]=dep[u]+1;
                if (!inque[v])
                    q.push(v),inque[v]=1;
            }
        }
    }
    return dep[t];
}
int dfs(int u,int mn){
    if (u==t)return mn;
    int used=0,mi;
    for (int &i=cur[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (e[i].dis&&dep[v]==dep[u]+1)
            if (mi=dfs(v,min(e[i].dis,mn-used))){
                e[i].dis-=mi;
                e[i^1].dis+=mi;
                used+=mi;
                if (used==mn)break;
            }
    }
    return used;
}
int Dinic(){
    int res=0;
    while (bfs()){
        for (int i=s;i<=t;++i)cur[i]=head[i];
        res+=dfs(s,inf);
    }
    return res;
}
bool check(int mid){
    memset(head,0,sizeof(head));cnt=1;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        add(s,i,mid);add(i+n+n,t,mid);add(i,i+n,k);add(i+n*3,i+n+n,k);
        for (int j=1;j<=n;++j)
            if (ma[i][j])
                add(i,j+n+n,1);
            else add(i+n,j+n*3,1);
    }
    return Dinic()==mid*n;
}
signed main(){
    n=read(),k=read();s=0,t=n*4+1;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%s",ss+1);
        for (int j=1;j<=n;++j)
            ma[i][j]=ss[j]=='Y';    
    }
    int l=1,r=3000,ans=0;
    while (l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if (check(mid))ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}